Оптимизационная функция

[Александр Владимирович Кудров 2]

Здравствуйте Виктор Владимирович!

Спасибо за ваш доклад. Но в ходе его изучения возникли некоторые вопросы:

1. Как определяется y_max,x_{max ?}

2. В оптимизационной задаче (7), как я понимаю, минимум ищется для линейной функции по параметру lambda из отрезка [0;1]. Этот минимум будет достигаться всегда либо при lambda=0, либо lambda=1. Поэтому линейная функция будет равна либо q_{1k, либо} q2_k . То есть для одних регионов об эффективности мы будем судить по отношению ВРП к труду, а для других регионов - ВРП к фондам.  Это так?

[Виктор Владимирович Селютин 0]

Александр Владимирович, добрый день,

Извините, что отвечаю с опозданием, только сейчас увидел Ваш вопрос.

1. Как определяется y_max,x_{max ?}  Максимальные значения используются только для нормирования. Ищутся в таблице исходных данных.

2. Нет, это не так. Что касается оптимизационной задачи, то речь идёт об оптимизации по Парето.  Крайние объекты входят в число Парето-оптимальных (и эффективных в рамках DEA), но не являются эффективными в используемой мной схеме.  Напоминаю, что Парето-оптимальный объект не уступает другим объектам сравнения по всем критериям и хотя бы по одному превосходит их.  

Говорят, что альтернатива (объект) a₁ доминирует (по Парето) альтернативу a₂, если по критерию q_k

q_k(a₁)³q_k(a₂), k=1,2,…, N                                                           

и $k₀, k₀Î{1,2,…, N}, такое что q_k0(a₁)>q_k0(a₂),                                                                     

Минимизация функции Q=lq_1k + (1-l)q_2k®min, предполагает, что l пробегает все значения от 0 до 1. При этом по теореме Карлина выявляются все Парето-оптимальные объекты. Так как в рассматриваемой задаче множество альтернатив (регионов)  – дискретное, которое не обладает свойством выпуклости, то это условие  является достаточным, но не является необходимым. И далее, Парето-эффективность не означает производственной эффективности, которая отсчитывается от некоторой опорной точки (в DEA это нулевая точка, я использую понятие виртуального идеального объекта).